خوب خوب چون من تقریبا دلیل پرسیدن این سوال رو می دونم و راستش با زور و تشر من بود که مسعود بالاخره راضی شد سوال رو اینجا بپرسه، شاید منصفانه نباشه که من شروع به جواب دادن کنم. تلاش می کنم آنچه را از مسعود شنیدم نادیده بگیرم.

اول با یه روش نسبتا نا آشنا شروع می کنم. روشی که در کتاب های درسی یا کمک درسی در ایران ندیدم. و البته این روشی هم نیست که مسعود وعده اش را داده است.

فرض کنید می خواهیم ک.م.م دو تا عدد (30) و (14) را پیدا کنیم ؛ مسعود من این دوتا عدد را کاملا تصادفی انتخاب کردم! ?

اونها رو در خونه های بالایی یه جدول به شکل زیر می نویسیم و اگر با عدد مشترکی ساده می شدند، آن عدد را در ستون کناری می نویسیم و نتیجه ی تقسیم بر آن عدد را در ردیف پایین. این کار را آنقدر ادامه می دیم تا دیگه نتونیم سطر بدست آمده را ساده تر کنیم. بعد همه ی اعداد ستون کناری با اعداد آخرین سطر را در هم ضرب می کنیم و دودورودودو: ک.م.م.

فکر کنم دو تا عدد هیجان انگیزتر بهتر فرایند کار رو نشون بده. (24) و (36) خوب اند.

حالا فرض کنین هدف ما نه پیدا کردن ک.م.م بلکه پیدا کردن کوچکترین مخرج مشترک است. راستش برای من و شما این دو تا یه چیز هستن. ولی خوب برای دانش آموز تازه کار، وقتی می خواد دو تا کسر رو جمع کنه یا تفریق، کل ماجرا تازه بعد از پیدا کردن کوچکترین مخرج مشترک شروع می شه. فرض کنید می خواهیم جمع زیر را انجام بدیم.

[frac{7}{24}+frac{11}{36}]

به قول چینی ها «نو پرابلم». صورت و مخرج کسر اول را در (3) ضرب می کنیم و صورت و مخرج کسر دوم رو در (2). حتما می پرسین، از کجا باید بدونیم کدوم رو در کدوم ضرب کنیم. خوب یه نگاه به آخرین سطر جدول بالا بندازین و ببینین چی زیر چی قرار نداره!

حالا می دونم مسعود چی می خواد بپرسه ولی به روم نمی آرم تا بپرسه ?

عه! چه بامزه! حاصل ضرب اعداد ستون سمت چپ هم ب.م.م شد؟
من همین فردا این روش رو سر کلاس هشتم به بچه‌ها می‌گم! اگه روش دیگه‌ای هم هست زودتر بگین که اونم بگم. از این درس رد بشیم دیگه برنمی‌گردما!

خب ممنونم از دکتر اصغری.

فکر میکنم بهتره برای آموزش ک م م و کاربرد ک م م ما دو رویکرد جداگونه در نظر بگیریم بهتر باشه.چون تو اولی مفهوم مهمه و تو دومی کاربرد.پس تو دومی بحث راحتی و سهولت هست.

تو آموزش ک م م ایده کلی اینه دو تا عدد مثه پرتغال و موز داریم که میخوایم یه عدد سومی واسشون پیدا کنیم که به جفت عدد ها بخوره یعنی هم ویژگی پرتقال بودن رو داشته باشه و هم موز بودن رو ...و همه ی اینا درحالیه که این عدد باید کوچکترین عدد با این خاصیت باشه.

واسه همین عبارت"مشترک×غیر مشترک" معنی میده.یه عددی میسازیم که هم موز توش هست هم پرتقال.

به همین خاطر روش هایی که به نظرم این عناصر مشترک و غیر مشترک رو مشخص میکنن برای آموزش بهترن.روشی مثه تجزیه درختی اعداد یا همین روش دکتر اصغری از این نوع هستند.

چون تو روش دکتر اصغری ستون سمت چپ که قرمزه نشون دهنده عناصر مشترکه و ردیف آخر نشون دهنده عناصر غیر مشترک.

روشی که میثم به من گفت هم خیلی سریع تره هم محاسبات کمتری میبره.اون روش جادویی اینه :

خوبی این روش اینه که کوتاه و سریعه و همچنین موقع مخرج مشترک گرفتن لازم نیست مثلا بدونی که ۱۴ ضربدر چه عددی شده که شده ۲۱۰ چون خود روش بهمون گفته که ۱۵.(روش دکتر اصغری هم این خاصیت رو داره اما روش تجزیه درختی به صورت خیلی شیک و مجلسی این آپشن رو نداره)

ولی همین موضوع تو تعمیم بدست آوردن ک م م ۳ عدد یه اشتباه عجیب ایجاد میکنه.طوری که میثم به من گفت بگو خودشون بدست بیارن که ۱۴ ضربدر چه عددی شده شده ۲۱۰ چون واسه بدست آوردن ک م م ۳ عدد تو دومرحله ما باید کار رو انجام بدیم و بچه ها یه سری اشتباهات فاحش میکنن مثلا ....

امیر محمد من دوساعته دارم تایپ میکنم متن بالا رو بعد فرستادن پاسختو دیدم.

امیدوارم به طور ضمنی جواب تورم داده باشم ؛)

و چقدر راحت می شه نشون داد که حاصل ضرب ب.م.م در ک.م.م دو عدد برابر است با حاصل ضرب آن دو عدد. کافی است عوامل مشترک را در ستون سمت راستی هم بنویسیم و جدول را دو جور بخوانیم.

و در جواب سوال نپرسیده مسعود درباره ی تدریس ریاضیات به شکل ابزاری یا رابطه ای، ولی به طور ضمنی جواب داده شده با گفتن اینکه «فکر میکنم بهتره برای آموزش ک م م و کاربرد ک م م ما دو رویکرد جداگونه در نظر بگیریم بهتر باشه.چون تو اولی مفهوم مهمه و تو دومی کاربرد.پس تو دومی بحث راحتی و سهولت هست.» همین کافی است که بگم حتی برای خود مسعود که موضوع رو می دونه چقدر دیدن اینکه «روش جادویی» میثم با روشی که من معرفی کردم  اصولا یکی هستن سخته. فقط کافی است در مثال 24 و 36 به صورت و مخرج کسرها و سطرهای جدول به طور همزمان توجه کنی. ولی وقتی ابزاری به ماجرا نگاه می کنی کور می شی حتی اگه مشکلی در چشم هات نداری و اون چیزی رو که باید ببینی دقیقا جلوی چشمت قرار داره!!

دقیقا من به همین فکر می کردم.

وقتی میثم این روش رو به من گفت پیش خودم گفتم این روش روش خوبیه اما بزار با همون تجزیه درختی با بچه ها کار کنم که مفهومی یاد بگیرن ولی بعدش فکر کردم که تو بحث مخرج مشترک گرفتن اصلا لازم نیست بدونن مفهوم رو فقط کافیه بتونن یه عدد رو سریعتر پیدا کنن تا به جواب برسن.به نظر من روش شما میتونه بین "آموزش" و "کاربرد" قرار بگیره.

و لطفا تلاش کن ببینی که اصولا تا جایی که به پیدا کردن ک.م.م مربوط می شه روش من (که البته من فقط آن را معرفی کرده ام) و روش میثم دقیقا یک چیز هستن. بنابراین، درک نمی کنم چرا یکی بین «آموزش» و «کاربرد» قرار می گیره و یکی در «کاربرد»!! علاوه بر این، بهتر است به جای روش ابزاری و روش رابطه ای از نگاه ابزاری و نگاه رابطه ای استفاده کنیم و برای این دوباره خود تو مثال خوبی هستی 🙂 چون به روش میثم نگاه ابزاری داری و به روش من نگاه رابطه ای. در حالی که می تونی هر ترکیب دیگه ای هم به این ها نگاه کنی، ابزاری - ابزاری؛ رابطه ای-ابزاری؛ رابطه ای-رابطه ای. تفاوت ابزاری و رابطه ای در آن چیزی نیست که ما ارایه می کنیم یا به ما ارایه می شود، بلکه در نوع نگاه ما به آن چیز است. اگه از خودت بپرسی چرا روش میثم کار می کنه اونوقت روش اونهم برات می شه رابطه ای یا به قول تو «آموزشی»، اگه نپرسی چرا کار می کنه، می شه ابزاری یا به قول تو «کاربردی».

بله بهتره به نوع نگاهمون توجه کنیم.

روش شما و میثم در واقع یه چیزه.انگار یکی افقی حرکت میکنه و یکی عمودی.

اما تو روش میثم که من اسمشو گذاشتم کاربردی تر بحث ساده کردن کسر هست و کلا کار کردن با کسر که بچه ها باهاش مانوس تر هستند و همچنین تقسیم اعداد رو نمینویسن ولی شما مینویسی(منظورم ستون سمت چپه) این باعث میشه که همه ی اینا تو روش میثم پشت صحنه بمونه ولی در روش شما روی صحنه بیاد.

صِرف کشیدن جدول به بچه ها این حس رو میده که قراره یه کار خارق العاده کنن!

خداییش من دیگه چیزی ندارم بگم 🙂

آیا وقتی کسرها را ساده می کنی مثلا نمی گی صورت و مخرج را بر دو تقسیم می کنیم (این برای اون قسمت که گفتی «همچنین تقسیم اعداد رو نمینویسن ولی شما مینویسی»)

اما اینکه «صِرف کشیدن جدول به بچه ها این حس رو میده که قراره یه کار خارق العاده کنن!» اولا چه اشکالی داره اگه این حس رو بده. دوما این من رو یاد استدلال هایی می ندازه که در اون هر کاری می خوان بکنن رو به ملت حواله می دن 🙂

سوم اینکه هدف من اصلا این نیست که تلاش کنم تو رو از روش جادویی ات دور کنم یا اون رو نقد کنم چون فکر کنم یه چیزی که بعد از این همه سال یادگرفتم اینه که هر روشی کارآیی یا عدم کارایی خودش رو فقط در میدان عمل نشان می ده و ما هر چی فکر کنیم ملت ممکنه اینطوری فکر کنن یا اونطوری تا واقعا به ملت فرصت فکر کردن داده نشه معلوم نیست چه جوری فکر خواهند کرد.

در جمع، از همه ی این بحث تنها یه هدف داشتم که اگه وقتی نوشتی «بله بهتره به نوع نگاهمون توجه کنیم.» مثل بله هایی که من به مامانم* می گفتم نبوده باشه، به هدف خودم رسیدم.

*لازم به ذکر نیست که من به بیشتر آن بله ها عمل نکردم!!

????

دکتر اصغری خداییش متوجه اون نگاه شدم

و صد در صد از این به بعد از "نگاه" ابزاری یا رابطه ای حرف میزنم.

شما درست میگید نمیشه راجع به فکر بچه ها حرف زد.

اتفاقا فردا من این دوتا روش رو بهشون میگم تا ببینم ری اکشنشون چیه.

منظورم این بود که اون تقسیم کردن تو ذهنشون اتفاق می افته و لزوما نمینویسن اون عدد هارو که کنار هم مثه جدول شما به چشم بیاد.

از هر دوی شما عزیزان متشکرم. 🙂