هم شاکیم هم خوشحال.
چرا شاکی ام. وقتی دانش آموز دبیرستان بودم بهم گفتن برای پیدا کردن معکوس یه تابع جای ایکس و ایگرگ رو عوض می کنی و بعد ایکس رو بر حسب ایگرگ حساب می کنی. بهم گفتن نمودار تابع معکوس و خود تابع نسبت به خط وای = ایکس متقارن اند. ولی آیا اینها را به من یاد دادن؟ نه. آیا من تلاش کردم آنها را یاد بگیرم؟ بله چندین بار، هم وقتی دانش آموز بودم و هم وقتی دانشجو بودم و هم وقتی معلم بودم. آیا موفق شدم؟ نه، چون نمی تونستم اون چیزی رو که بهم گفته بودن از سرم خارج کنم. لطفا «درس» ندهید.
چرا خوشحالم. برای اولین بار فهمیدم و یا حداقل فکر می کنم فهمیدم چرا اون کارها را می کنیم. و چرا فهمیدم چون فردا آنها موضوع کلاسم هستند و تصمیم گرفتم آنها را «درس» ندهم؛ یعنی اونطوری که به من گفتن نگویم.
جالب اینجاست که این یکی از مواردی است که «جبر کلامی» بهتر از «جبر نمادین» کار می کند.
نکته ی اول اینکه اگر اصرار نکنیم که محور ایکس ها، محور ورودی ها باشه، و محور ایگرگ ها، محور خروجی ها، همون نموداری که برای تابع می کشیم برای تابع معکوس هم کار می کنه. ولی خوب ما به دلایل معلوم بر این قرار داد اصرار داریم. راه حل چیه؟ اینکه جای همه ی اعداد ورودی رو با جای همه ی اعداد خروجی عوض کنیم. این یعنی به جای استفاده از زوج ایکس و وای از زوج وای و ایکس استفاده کنیم و این یعنی تقارن نسبت به خط وای = ایکس!
و همچین یعنی اولین مرحله در محاسبه ی تابع وارون که در اون در فرمول تابع جای ایکس و وای را عوض می کنیم. حالا مثلا به جای خروجی = ورودی به توان دو* داریم ورودی = خروجی به توان دو. ولی خوب ما می خواهیم خروجی بر حسب ورودی باشه پس اون رو حساب می کنیم!
*البته حواسم است که دامنه ی این رو باید محدود کنیم تا وارون داشته باشیم.
شاید شما همه ی اینها رو می دونستین. ولی من سی سال نمی دونستم.