تصویر پروفایل

آموزش ریاضی

  • گروه عمومی
  • 111

    نوشته‌ها

  • 25

    اعضاء

حجم هرم برابر یک‌سوم حجم مکعب

برچسب ها: 

این جستار شامل 0 پاسخ ، و دارای 1 کاربر است ، و آخرین بار توسط  kianoosh در 1 هفته، 5 روز پیش بروز شده است.

  • نویسنده
    نوشته ها
  • #14915
     kianoosh 
    سرپرست

    سلام
    من خیلی وقته روی یک طرح درس برای آموزش حجم‌ها برای پایه هفتم کار می‌کنم. طرح درسی که به کمک اریگامی انجام دادم.
    این طرح درس رو در سه جلسه ۱ ساعته پیاده کردم.
    جلسه ۱: یه مکعب کاغذی بردم سر کلاس و در مورد ویژگی‌های مکعب شروع کردیم صحبت کردن.

    بچه‌ها در مورد مکعب خیلی می دونستن. در مورد راس، یال و وجه می‌دونستن و خیلی سریع ویژگی‌های مکعب رو پای تخته نوشتم. چندتا از ویژگی های مکعب که خیلی خاص بود رو روش تاکید کردیم. مثلا همه وجه ها مربع و همنهشت هستند. به همه راس ها تعداد یکسانی یال وارد شده. از بچه ها پرسیدم چه اشکال فضایی دیگه ای می شناسیم یا می تونیم بسازیم که همچین ویژگی داشته باشه؟(این رو به عنوان تمرین برای هفته بعد دادم) میون سر و صدای بچه ها و نظراتشون یکی به هرم و در کلاس دیگه یکی به ۱۲ وجهی اشاره کرد.

    یک هرم اریگامی نشونشون دادم و ویژگی‌های مشترک با مکعب رو با هم بررسی کردیم و از همه خواستم که برای هفته بعد روش فکر کنن. ۱۲ وجهی رو صبر کردم و توضیحی در موردش ندادم. البته به اون شخص گفتم که درست میگه و شکل‌های دیگرو پیدا کنه. اما بچه های دیگه متوجه نشدن.
    جالبه که بعضیا گفتن بیشمار وجود داره. گفتم بیشتر فکر کنید.
    در ادامه ماجرا چندتا مکعب کاغذی رو روی هم گذاشتم و از بچه‌ها خواستم ویژگی های شکل جدید رو بگن. قاعده‌ بالا و پایین رو معرفی کردم و مکعب مستطیل رو با هم بررسی کردیم.
    در قدم بعد یک مکعب که از وسط نصف شده باشه رو به بچه ها نشون دادم و از بچه ها خواستم که بگن این شکل چه ویژگی هایی داره و چند تا از این نصف مکعب ها رو رو هم گذاشتم و شکل جدیدی که تولید شده بود را با هم بررسی کردیم. ویژگی های مشترک همه این اشکال رو کنار هم گذاشتیم.

    مثلث قاعده بالا و پایین همنهشت و در صفحه‌های موازی هستن. (موازی بودن دو صفحه رو شهودی پذیرفتیم) تمام وجه‌ها مستطیل هستند که لزومی نداره همنهشت باشند. اسم اشکالی با این ویژگی‌ها رو منشور گذاشتیم.
    در آخر از بچه ها پرسیدم یه چیزی در مورد این اشکال رو بررسی نکردیم. اون چی هست؟ یکم بچه ها فکر کردن و گفتن حجم و مساحت. مساحت رو همه بلد بودن پس خیل روش وقت نذاشتم اما در مورد حجم پرسیدم حجم منشور چی میشه، به ویژه مکعب؟ جواب مشخص بود. طول در عرض در ارتفاع؟ از بچه ها پرسیدم این چیزی که گفتید چه چیزی رو در حال شمردن هست؟ یکی دو نفر گفتن تعداد مکعب‌های با طول و عرض و ارتفاع ۱. پرسیدم این مکعب که طول و عرض و ارتفاع ۱ داره، حجمش چی هست؟ یه نفر در هر کلاس گفت این مکعب واحد ماست. چیزی که باهاش حجم رو می شماریم. خوب من دیدم این بهترین فرصته تا همین رو بگیرم و ادامه بدم. گفتم چرا مکعب واحد شما حجمش ۱ هست؟ چرا چیز دیگه ای غیر از ۱ نیست؟ چون ما قبلا در کلاس در مورد اصل ۵ و قانون خیلی صحبت کردیم و اینکه می تونیم قوانین رو مثل بازی عوض کنیم، بچه ها گفتن قانون هست. گفتم عوضش کنیم چی میشه؟ مثلا حجم واحد عدد ۳ باشه؟ حاصل هرچی بشه مضرب سه میشه و بچه ها همه تایید کردن. بچه ها گفتن آقا فهمیدیم چرا ۱ . گفتم خوب حالا حجم منشور چی میشه و همه فرمول رو گفتن. ( همه در سال ششم دیدن)
    گفتم خوب حالا اگر من منشور رو کج کنم و شکلشو کشیدم این چطوری حجمش حساب میشه؟ دیگه این رو به عنوان تمرین دادم و زنگ خورد.
    جلسه ۲: این جلسه هفته بعد برگزار نشد و فردای اون روز به جای معلم دیگه ای رفتم. پس تکالیف دیروز رو کاری نداشتم و یه چیز دیگرو شروع کردم. کل زنگ به بچه ها یاد دادم که چطور مکعب درست کنن. هر کسی با ۶ تا برگه کاغذ از دفترش در آخر کلاس یک مکعب درست کرد. بعد گروه بندیشون کردم و قرار شد هر گروه یکی از شکل های تصویر زیر رو درست کنن و جلسه بعد برای من بیارن.

    جلسه ۳:

    این جلسه یکی از بچه ها (بدون استفاده از اریگامی) ۸ وجهی، ۱۲ وجهی و ۲۰ وجهی رو درست کرده بود. پس با این موضوع شروع کردم و اشکال افلاطونی رو بهشون معرفی کردم و تاکید کردم که فقط همین ۵ تا هستند. چرا همین ۵ تا هستند؟ گفتم دوست دارم براتون ثابت کنم اما به جلسات و مقدمات نیاز داریم.(در کتاب گراف و کاربردهای آن نوشته اویستن اُر، اثباتی مقدماتی به کمک گراف ارایه کرده)

    بعد رفتیم سراغ کاردستی بچه ها، همرو جمع کردم و معرفی کردم که این قطعات مکعب سوما هستند. این قطعات رو میشه کنار هم گذاشت و مکعب ۳ در ۳ در ۳ درست کرد. این کارو کردم و بچه ها کلی خوششون اومد.

    بعد از همه بچه ها یه کتاب مشخص رو گرفتم و روی هم گذاشتم تا مکعب مستطیل درست شد. یه کم کجش کردم تا منشور مایل درست بشه. از بچه ها خواستم ویژگی های تولید شده در مقایسه با منشور صاف رو بگن. در جواب بچه ها برابری حجم هم بود. برای بچه ها در مورد اجزای سازنده هر دو شکل گفتم و با مستطیل و متوازی الاضلاع هم مقایسش کردم.

    همه قانع شدن که در مورد حجم ها چیزی جز برابری نمی تونه اتفاق بیافته.

    گفتن در ادامه می خواهیم در مورد حجم هرم صحبت کنیم. گفتم اگر یادتون باشه همه حجم ها رو از حجم مکعب واحد به دست میاریم. پرسیدم حجم هرم رو چطوری از مکعب واحد به دست بیاریم؟ کسی ایده ای نداشت. گفتم تا به حال فرمول حجم هرم رو شنیدید؟ خوب همه می دونستن. گفتم چیزی که امروز می خوام در موردش بحث کنیم همین یک‌سوم هست. گفتم و نشون دادم که یادتون میاد مکعب رو به دوتا منشور کاملا یکسان تقسیم کردیم؟ حالا چطوری به سه تا چیز یکسان تقسیم کنیم؟ بعد پرسیدم اون چیز چی باید باشه؟ خوب بچه ها گفتن حتما هرم. گفتم به نظرتون چطور باید این کار رو کنیم؟ ( چیزی که در مورد این جلسات دوست نداشتم زمان کمم بود. اینجا باید نیم ساعتی به بچه ها وقت می دادم تا روی این موضوع فکر کنن. اما در این لحظه من فقط ۲۰ دقیقه وقت داشتم.) بعد شکل زیر رو به بچه ها نشون دادم.

    قشنگ چرخوندمش و نشون دادم چطور از سه هرم تشکیل شده. بچه ها گفتن این هرم ها مایله… گفتم دقیقا. گفتم حجم صافش چی هست. همه گفتن حجمشون یکی میشه. بعد هرم صاف رو نشونشون دادم.

    بچه ها پرسیدن اگر هرم مقطعش مربع نباشه چی؟ جالبه در هر کلاس یه نفر این سوال رو می پرسید. گفتم بیا نصفش کنیم ببینیم چی میشه و شکل زیر رو نشون دادم.

    بعد در مورد فرمول حجم صحبت کردیم و نتیجه گرفتیم فرمول حجم تغییری نمی کنه.

    در آخر یکم فراتر رفتم و پرسیدم در فرمول حجم چه شکل دیگه ای یک‌سوم  وجود داره. بچه ها گفتن مخروط.

    گفتم فرض کنید مساحت دایره رو تونستیم با مربع‌ها تقریب بزنیم. (قانع کردم که این تقریب رو باید مفصل بررسی کنیم که چرا می تونیم و چرا کارمون درسته و چرا این کار فایده داره ولی فعلا بپذیریم که این کار رو تونستیم انجام بدیم) حالا یه شکل کشیدم و نشون دادم که مخروط می تونه از کلی هرم تشکیل بشه. بعد حجم مثلا ۱۰۰ تا هرم رو نوشتم و بچه ها خودشون گفتن یک‌سوم ارتفاع رو فاکتور بگیریم و چیزی که می مونه مساحت دایره هست. پس فرمول مخروط هم تا حدی توجیه کردیم. البته تاکید کردم من قصدم توجیه یک‌سوم در فرمول بودش. دیگه زنگ خورد و این عملا آخرین جلسه سال بود.

    خوب من این متنو نگه داشته بودم تا در روز تولد مریم میرزاخانی بزارم. این روز رو به همه تبریک می گم.

    مثل همیشه می دونم که این طرح کلی جای بهتر شدن داره. البته اگر وقت بیشتری داشتم واقعا بهتر اجراش می کردم اما در شرایطی که داشتم بهترین تلاشمو کردم. امیدوارم این طرح ایده دهنده برای آموزش این مبحث باشه(استفاده از اریگامی).

شما برای پاسخ به این جستار باید وارد تارنما شوید.

روز تولد مریم (۲۲ اردیبهشت)، روز دوستی ریاضی