Notifications
Clear all

بیان توان های منفی  

   RSS

0

نمی دانم این چیزی که می نویسم قراره چه اتفاقی براش بیافته. ولی از اونجایی که در طول سالیان هر بار که به طراحی یه درس فکر می کردم، به این چیزها هم فکر می کردم بدون اینکه آنها را ثبت کنم، فکر کردم این بار آن را بنویسم که بعدا دوباره همین فکرها را به عنوان فکر تازه تکرار نکنم!

دارم سعی می کنه توان منفی رو با زبان غیر جبری (یعنی بدون استفاده از نمادگذاری) بیان کنم. دو انتخاب دارم.

انتخاب اول. تمرکز روی پایه که به یه توانی رسیده. در این صورت پایه را معکوس می کنیم و کل معکوس را به توان قرینه ی توان اولیه می رسانیم.

[a^{-n}=(frac{1}{a})^n]

انتخاب دوم. تمرکز را روی خود عدد توانی به عنوان یه موجود می گذاریم. در این صورت خود آن را معکوس می کنیم و توانش را قرینه.

[a^{-n}=frac{1}{a^n}]

هر کدام از اینها یه خوبی و یه بدی داری. که بعدا در موردش می نویسم. لطفا شما هم اگه چیزی در مورد این دو انتخاب به نظرتون می رسه، بنویسین.

0

به نظرم اصلا این فکر که سعی کنیم اعداد منفی رو از جبر جدا کنیم ایدهٔ خوبی نباشه. چون اعداد منفی با تولد جبر متولد شدند. هرچند نطفه اونها قرنها پیش در هند بسته شده بود.

منظورم اینه که توان منفی رو به‌نظرم بهتره براساس معکوس بیان کنیم و نه کسر. هم بهتره و هم دقیق‌تر. اما لازمه‌اش اینه که قبلا ارتباط کسرهای واحد رو با معکوس بیان کرده باشیم و این درک رو به دانش‌آموز داده باشیم.

در درک شهودی هم که اصلا تعبیر کردن توان‌های منفی، به قدری سخته که از خیرش بگذریم بهتره. تازه اگه بتونیم تعبیر قابل قبولی ارائه بدیم.

بهتره اینجوری بگم که به‌نظر من، در آموزش مدرسه‌ای خیلی زود در بیان مطالب با اعداد منفی جلو میریم. درک شهودی و نگاه کاهش و افزایش به اعداد منفی رو خیلی ساده می‌شه به دانش‌آموزا یاد داد. اما بدون هیچ درکی از خواص جبری و ... حتی برای بیان ضرب اعداد منفی قابل بیان نیست. چون ضرب دو عدد منفی در حساب کاهش و افزایش بی‌معناست.  باید اول درکی از خواص جبری برای دانش‌آموز ایجاد کنیم و بعد از بیان خاصیت عنصر معکوس، به ضرب اعداد منفی بپردازیم. چه برسه به توان با نمای منفی.

این دقیقا همون کاریه که سعی کردم توی همون کتاب ریاضیات مقدماتی از تجربه تا تجرید انجام بدم. البته اونجا خیلی دقیق‌تر به درکی که افراد از اعداد منفی می‌تونند داشته باشند نگاه کردم و خیلی با وسواس مطلب رو تدوین کردم. نمی‌دونم واقعا موفق بودم یا نه. اما، این یکی از ایده‌های اصلی در بیان اون مطالب بوده.

توسط معلم های ریاضی برای معلم های ریاضی

در تماس باشید

لطفا ما را از فعالیت ها و ایده های آموزشی خود آگاه کنید

Sending

Log in with your credentials

Forgot your details?