تصویر پروفایل

آموزش ریاضی

  • گروه عمومی
  • 119

    نوشته‌ها

  • 26

    اعضاء

از حساب به جبر، مربع کامل کردن

سلام دوست ریاضی من انجمن ها آموزش ریاضی از حساب به جبر، مربع کامل کردن

last updated by  شراره 1 سال پیش
2 کاربر
3 پاسخ
  • نویسنده
    نوشته ها
  • #14610
    Amir
    سرپرست کل

    با آرتین مربع کامل می کردیم که یهو یه نکته ای توجه ام رو جلب کرد که فکر کنم ارزش به اشتراک گذاشتن رو داشته باشه.

    فرض کنید می خواهید \(x^۲+۴x+۱\) را مربع کامل کنید. وقتی با نگاه حساب به ماجرا نگاه می کنید، ۳ تا اضافه می کنید کهبا ۱ جمع شود ۴ درست بشود و اون سه تایی که اضافه کردین رو کم می کنین. این کار همیشه در حالت هایی که با اعداد داده شده کار می کنید جواب می دهد. ولی قابلیت تعمیم ندارد.

    وقتی با نگاه جبر به ماجرا نگاه می کنید، ۴ تا اضافه می کنید که مربع کامل را شکل دهید و بعد ۴ تا را کم می کنید و  آن را با ۱ در یک دسته ی محاسباتی قرار می دهید. این روش به راحتی قابلیت تعمیم به عبارت درجه ی دوم کلی دارد.

    نکته ی خیلی مهم اینجاست که وقتی ضرایب، اعداد معلوم داده شده هستند، به سختی می توان بین دو روش فرق گذاشت و روش اول شاید به تفکر حساب نزدیک تر باشد.

  • #14611
    شراره
    سرپرست

    ببخشید آقای دکتر منظورتون از آخرین جمله که “روش اول شاید به تفکر حساب نزدیک تر باشد” چیه؟ آخه خودتون از همون اول گفتید که این روش با نگاه حسابه و نمی فهمم چرا دوباره تکرارش کردید؟ آیا یک تاکید دوباره است؟ یا بین تفکر حساب و نگاه حساب فرق گذاشتید یا …

    یه سوال دیگه! منظورتون از این که به سختی میشه فرق گذاشت چیه؟ یعنی منظورم این که معیار تمایز گذاشتن چیه و معیار برای سنجیدن درجه سختیش چیه؟

     

    آقای دکتر توضیحاتتون برای حالتی که ضرایب به طور واضحی مشخص کننده مقداری که باید جمع شود (در روش اول) یا جمع و کم شود (در روش دوم) درست است یا برای هر ضرایب دیگری؟ منظورم این که اینجا به طور تابلویی می دونم باید عدد ثابت 4 باشه تا مربع کامل بشه ولی خیلی وقت ها نمی دونیم اصلا دنبال چی هستیم. حدس می زنم وقتی ضرایب اعداد خوبی (منظورم تابلو کننده ای) نباشند نگاه / تفکر جبری غالب باشه.

     

    اگر حدس آخرم درست باشه، اون وقت آیا میشه این طوری بگیم که اگر یه آدمی نگاه / تفکر حسابی داره برای مربع کردن، با تغییر ضرایب به طوری که نتونه به راحتی بفهمه عدد ثابت چی باشد بشه، نگاه / تفکر جبری خودش رو اتسفاده می کنه؟ این نتیجه رو بر اساس مقاله نیمه کاره تساوی گفتم که بعد از ایجاد یک تداخل آموزشی نگاه بچه ها می تونه به تساوی بسته به موقعیت تعییر کنه. گاهی بسته به سوال رابطه ای بشه و گاهی محاسبه ای.

    • #14612
      Amir
      سرپرست کل

      اون جمله ی آخر برای تاکید بود و چیزی متفاوتی اضافه نمی کرد.

      منظورم از اینکه به سختی می شه فرق گذاشت اینه که در هر دو مورد داری حساب انجام می دی. ببین آیا بین دو عبارت \(1+3-3\) و \(1+4-4\) تفاوتی وجود داره؟ نه، وقتی توجه ات به حساب است. نه، وقتی توجه ات به مربع کامل کردن آن چند جمله ی خاص داده شده است. ولی، بله، اگه توجه ات به تعمیم کاری که کرده ای است. و این چیزی است که لازم داری وقتی می خواهی روش دلتا را برای حل معادله های درجه ی دوم در حالت کلی استنتاج کنی.

      و این یه کمی جواب قسمت آخر سوالت را هم می دهد. اگه یه کمی ضرایب داده شده سخت تر باشد شاید فوری به ذهنت نرسه چی به مقدار ثابت اضافه کنی، ولی اگه مسیر فکری ات در اون جهت باشه بالاخره پیداش می کنی. ولی این چیزی نیست که به کار تعمیم به حالت کلی می آید. مثال بزنم.  عبارت

      \(x^2+5x+1\) را در نظر بگیر. الان یه \(\frac{25}{4}\) احتیاج داری. همچنان می تونی فکر کنی چه جوری 1 رو به \(\frac{25}{4}\)برسونی. بنابراین جواب سوال آخر، این می شه که اگه عدد سخت باشه، شاید این ایده که به  جای اینکه با شروع از مقدار ثابت اون چیزی رو که می خواهیم بسازیم، می تونیم خود اون چیز رو اضافه و کم کنیم و بعد محاسبات با مقدار ثابت رو انجام بدیم، موجه تر به نظر برسه. مثلا، در مثال آخر، می شه گفت، ببین چقدر راحت تر بود که خود \(\frac{25}{4}\) رو اضافه و کم کنیم.

  • #14618
    شراره
    سرپرست

    اول این که خیلی خیلی ممنونم که مثل همیشه خیلی خوب و با صرف وقت زیاد جواب دادید. بینهاست سپاس

    دوم این که چه خوب شد پرسیدم سوالاتم رو! چون منظورتون رو از تفکر جبری و حسابی اشتباه فهمیده بودم. فکر می کردم روش اول (که تازه توی ذهنم 1+ …. =4 بود)، ذاتا حسابیه و اگر کم و وجه بکنیم (همون طور که از کلمه “جبر” داره میاد)، یعنی روش دوم، میشه جبری. الان منظورتون رو بهتر فهمیدم. باز هم ممنونم.

برچسب‌های تاپیک

شما برای پاسخ به این جستار باید وارد تارنما شوید.

تصویر پروفایل
آفلاین
  • 0

    نوشته‌ها

  • 0

    نظرات

روز تولد مریم (۲۲ اردیبهشت)، روز دوستی ریاضی

در تماس باشید

لطفا ما را از فعالیت های خود برای روز دوستی ریاضی آگاه کنید.

Sending

Log in with your credentials

or    

Forgot your details?

Create Account