تصویر پروفایل

مسائلِ متفرقه

  • گروه عمومی
  • 0

    نوشته‌ها

  • 11

    اعضاء

مساله ای در مورد توابع صعودی

سلام دوست ریاضی من انجمن ها مسائلِ متفرقه مساله ای در مورد توابع صعودی

last updated by  Amir 1 سال پیش
3 کاربر
10 پاسخ
  • نویسنده
    نوشته ها
  • #14451
    کیوان م.
    مشارکت کننده

    فرض کنید که

    \[ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \qquad  2 f(x) \le f(x+y)+ f(x+2y), \qquad \forall x, y \in \mathbb{R}, \quad y \ge 0 \]

    آیا این تابع لزوما صعودی است؟

  • #14452
    Amir
    سرپرست کل

    اصلا این بیچاره چرا متهم به صعودی بودن است؟ آیا شاهدی، شهودی داری که کار صعود ممکنه با این بوده باشه؟

  • #14453
    کیوان م.
    مشارکت کننده

    یک ۲ جا افتاده بود که اضافه کردم. الان احتمالا صورت مساله معقول‌تر است.

  • #14456
    Amir
    سرپرست کل

    فقط مسیر فکرای ام رو می نویسم که چرا فکر نمی کنم صعودی باشه. اگر چه هنوز نتواستم نشون بدم که نیست.

    ایده اینه که «به راحتی» باید بتونه اتفاق شکل بیافته که طول خط سیاه از مجموع طول دو خط قرمز کوچک تر باشه. (طول ها ممکن است منفی باشند)

    به نظر می رسه یکی از این توابعی که هی تند تند میشکنند باید جواب بده.  فعلا همین

  • #14467
    کیوان م.
    مشارکت کننده

    در واقع نکته مساله این است که این نامساوی برای همه‌ی مقادیر   x و y برقرار است. مساله را سال‌ها پیش از رضا صادقی شنیدم که نظرش این بود که مساله باید ماهیتی ترکیبیاتی داشته باشد.

     

     

    • #14468
      Amir
      سرپرست کل

      متوجه منظورت نمی شم. آیا منظورت این است که شرط مثبت بودن y لازم نیست.

  • #14469
    کیوان م.
    مشارکت کننده

    چرا، شرط مساله فقط برای مقادیر نامنفی‌  \(y \) است. چیزی که می‌خواهم بگویم این است که شرط برای همه مقادیر  \(\   y \ge 0 , x\) است. مثلا داریم:

    \[ 2f(x) \le f(x+y)+ f(x+2y), \qquad f(x) \le f(x+ \frac{y}{2}) + f(x+y). \]

    به نظر من اگر مثال نقضی هم وجود داشته باشد، ساختن‌اش باید پیچیده باشد.

  • #14475
    Amir
    سرپرست کل

    ممنون از توضیح. دو نکته نا مربوط به مساله.

    اول. برای اینکه مشکل ریاضی نویسی و نمادهای اضافی ناخواسته تو نوشته ات پیش نیاد لطفا یه نگاهی به این نوشته بنداز.

    دوم. عکس های گروه رو به طور موفت گذاشتم که فقط قیافه ی سایت خوشگل بمونه. خودت به راحتی می تونی عکس های مورد علاقه ی خودت را بگذاری. به اندازه ی کافی سر راست است ولی اگر خواستی می تونی اینجا را ببینی.

  • #14488
    کیوان م.
    مشارکت کننده

    ممنون از لینک و همچنین گذاشتن عکس برای گروه.

     

  • #14502
    mohsen ghorbani
    مشارکت کننده

    فرض کنیم که تابع فوق در بازه مشخصی مشتق پذیر باشد، داریم:

    \(\implies f(x)-f(x+y)\leq f(x+2y)-f(x) \implies \dfrac{f(x)-f(x+y))}{y} \leq \dfrac{f(x+2y)-f(x)}{y}\)

    \(\implies \lim_{x\to0^+}\dfrac{f(x)-f(x+y))}{y} \leq \lim_{x\to0^+}\dfrac{f(x+2y)-f(x)}{y}\implies -f'(x)\leq 2f'(x) \implies f'(x)\geq 0\)

    پس تابع مد نظر در بازه ای که مشتق پذیر باشد صعودی است. …

    • #14505
      Amir
      سرپرست کل

      سلام و خوش آمدی و ممنون برای مشارکت. لطفا برای ریاضی نویسی یه نگاهی به لینکی در یکی از جواب های بالا برای کیوان گذاشته ام بکن

برچسب‌های تاپیک

شما برای پاسخ به این جستار باید وارد تارنما شوید.

تصویر پروفایل
آفلاین
  • 0

    نوشته‌ها

  • 0

    نظرات

روز تولد مریم (۲۲ اردیبهشت)، روز دوستی ریاضی

در تماس باشید

لطفا ما را از فعالیت های خود برای روز دوستی ریاضی آگاه کنید.

Sending

Log in with your credentials

or    

Forgot your details?

Create Account