تصویر پروفایل

۳۶۵ مسئله برای ۳۶۵ روز

  • گروه عمومی
  • 77

    نوشته‌ها

  • 20

    اعضاء

روز صدم، مسئله‌ی بیستم **

سلام دوست ریاضی من انجمن ها ۳۶۵ مسئله برای ۳۶۵ روز روز صدم، مسئله‌ی بیستم **

3 کاربر
2 پاسخ
  • نویسنده
    نوشته ها
  • #14632

    یکی از حدس‌های اویلر در دهه‌ی ۱۹۶۰ توسط سه ریاضی‌دان آمریکایی رد شد. آنها نشان دادند که یک عدد صحیح و مثبت مانند n وجود دارد به طوری که

    $$۱۳۳^۵ + ۱۱۰^۵ + ۸۴^۵ + ۲۷^۵ = n^۵$$

    مقدار n را پیدا کنید.

  • #14635
    Amir
    سرپرست کل

    خود حدس اویلر خیلی بانمک است.

    به دو تا عدد فکر کن که مجموع توان دوم آنها خودش هم توان دوم یه عددی باشه.

    حالا به چند تا عدد فکر کن که مجموع توان سوم آنها خودش هم توان سوم یه عددی باشه. (اون چند، دو نمی تونه باشه. یعنی نمی تونی دو تا عدد پیدا کنی که مجموع توان سوم آنها خودش هم توان سوم یه عدد دیگه باشه. باور نمی کنی یه تلاشی بکن.) ولی خوش شانس باشی می تونی سه تا عدد پیدا کنی که مجموع توان سوم آنها خودش هم توان سوم یه عددی باشه. اونها رو پیدا کن.

    حالا طبیعی به نظر می رسه که اگه به خواهی چند تا عدد پیدا کنی که مجموع توان چهارم آنها خودش هم توان چهارم یه عدد باشه، باید حداقل چهار تا عدد داشته باشی.

    یا اگه بخواهی چند تا عدد پیدا کنی که مجموع توان پنجم آنها خودش هم توان پنجم یه عدد باشه، حداقل باید پنج تا عدد داشته باشه.

    و اگه بخواهی چند تا عدد پیدا کنی که …

    این حدس اویلر بود.

    جالب اینجاست که هنوز کسی نمی دونه که آیا حدس اویلر برای مجموع توان های شش، یا هفت یا هشت و باقی بر و بچ درست است یا نه. ولی تکلیف حدس اویلر در مورد مجموع توان های چهارم و مجموع توان های پنجم معلوم است. با توجه به سوال پرسیده شده، باید بتونین حدس بزنین که سر حدس اویلر برای مجموع توان های پنجم چه بلایی اومده. بررسی حدس اویلر برای مجموع توان های چهارم با شما. اگر تکلیف توان شش را هم معلوم کردید برای من بفرستید که جفتمون معروف شیم 🙂

    • #14636
      شراره
      سرپرست

      خیلی ممنون دکتر اصغری عزیز از توضیحات تکمیلی و همین طور مدیر محترم گروه. خیلی خوب بود.

برچسب‌های تاپیک

شما برای پاسخ به این جستار باید وارد تارنما شوید.

تصویر پروفایل
آفلاین
  • 0

    نوشته‌ها

  • 0

    نظرات

روز تولد مریم (۲۲ اردیبهشت)، روز دوستی ریاضی

در تماس باشید

لطفا ما را از فعالیت های خود برای روز دوستی ریاضی آگاه کنید.

Sending

Log in with your credentials

or    

Forgot your details?

Create Account