از میان اعداد (-cfrac{۵}{۴}، -cfrac{۱}{۲}، ۰، cfrac{۱}{۳}، ۱، cfrac{۴}{۵}، ۲) و (-۳) دو عدد به تصادف و بدون جایگذاری انتخاب می‌کنیم. احتمال آن‌که اعداد انتخاب شده، ضریب زاویه‌های دو خط عمود بر هم باشند، چقدر است؟
تعمیم ۱: فرض کنید همه ی اعداد گویای مساوی و بین (dfrac{a}{b}) و (-dfrac{b}{a}) را با فرض این که (a) و (b) هر دو مخالف صفر هستند در نظر گرفته ایم. در این صورت احتمال این که دو عدد انتخاب شده با جایگذاری / بدون جایگذاری، شیب دو خط عمود بر هم باشند چقدر است؟
تعمیم ۲: فرض کنید همه ی اعداد گویای مساوی و کوچکتر از (dfrac{a}{b}) و مساوی و بزرگتر از (-dfrac{b}{a}) را با فرض این که (a) و (b) هر دو مخالف صفر هستند در نظر گرفته ایم. در این صورت احتمال این که دو عدد انتخاب شده با جایگذاری / بدون جایگذاری، شیب دو خط عمود بر هم باشند چقدر است؟
پ.ن. من هیچ ایده ای از حل مسئله "تعمیم ۲" ندارم. اصلا نمی دونم مسئله ی خوبی هست یا نه! فقط یهو به ذهنم رسید.