بخش پذیری بر 7  


شراره
ارسال‌ها: 66
(@sharareh8)
Trusted Member
عضو شده: 1 سال قبل

یک عدد صحیح مثبت بخشپذیر بر 7 روی صفحه کامپیوتر نمایش داده می شود. سپس بین دو رقم متوالی از آن یک فاصله ایجاد می شود. ثابت کنید یک عدد یک رقمی وجود دارد که هر تعداد بار در فاصله خالی قرار گیرد، عدد حاصل بر 7 بخش پذیر می شود.

1 Reply
Amir
ارسال‌ها: 155
 Amir
Admin
(@amir)
عضو
عضو شده: 2 سال قبل

خیلی این سوال رو دوست داشتم چون می شد به اون فکر کرد و امتحان کرد و فکر کرد و امتحان کرد. آخرش هم سادگی جواب واقعا شگفت انگیز بود. نکته ی جالب تر اینکه واقعا می شه عدد یک رقمی مورد سوال را در هر مورد تعیین کرد به جای اینکه فقط ثابت کنی چنین عددی وجود داره. یه مثال می زنم. عدد ۲۵۹ (۳۷ ضربدر ۷) را در نظر بگیرید. فرض کنید بین ۵ و ۹ یه فاصله می گذاریم: ۲۵a۹. دنبال یک عدد می گردم که اگه به جای a قرار بدم، عدد حاصل بر هفت بخش پذیر باشه. نگاه می کنم ببینم باقیمانده ی تقسیم ۲۵ بر ۷ چیه. باقیمانده ۴ است. حالا از خودم می پرسم چه عددی به جای a بگذارم که باقیمانده ی چهل و a بر هفت هم بشه ۴. با یه کمی حساب ۶ پیدا می شه که همان است که می خواهیم چون باقیمانده ی تقسیم ۴۶ بر ۷ هم ۴ است. این یعنی اینکه اگه ۲۵۹ بر ۷ بخش پذیر بود باید ۲۵۶۹ هم باشه. باید ۲۵۶۶۹ هم باشه. (باقیمانده ی تقسیم ۲۵ بر۷ می شه ۴؛ بعد باقیمانده ی تقسیم ۴۶ بر ۷ می شه ۴؛ بعد دوباره باقیمانده ی تقسیم ۴۶ بر ۷ می شه ۴. حالا رسیدیم به عدد سمت راست a و اینکه باقیمانده ی تقسیم ۴۹ بر ۷ صفر است. 

برای یه مثال دیگه با همان ۲۵۹ کار می کنم و این بار بین ۲ و باقی عدد یه فاصله قرار می دم: ۲a۵۹. عدد سمت چپ a، خودش یه باقیمانده ی تقسیم بر ۷ است و پس با همون کار می کنم. دنبال یه عدد می گردم که اگه به جای a بگذارم  باقیمانده ی بیست و a بر هفت هم بشه ۲. از اینجا به بعد هم همان داستان قبلی. 

نکته ی خیلی مهم این است که این استدلال کلی است و عناصری که آن را کلی می کنند سمت چپ و سمت راست جای خالی هستند. 

پاسخ

روز تولد مریم (۲۲ اردیبهشت)، روز دوستی ریاضی

در تماس باشید

لطفا ما را از فعالیت های خود برای روز دوستی ریاضی آگاه کنید.

Sending

Log in with your credentials

or    

Forgot your details?

Create Account

لطفا ورود یا عضویت